Подскажите, какие в Португалии будут последствия, если договор аренды не будет зарегистрирован в налоговой? Резидентство потом сменить проблематично будет?

Труднее получить справку в Жунте, что вы там действительно живёте (бывает нужна).

Да, в налоговой могут запросить регистрацию договора. Особенно если увидят, что договор есть, а регистрации в системе нет.