Мы путешествуем на автодоме и у нас нет съемной квартиры. Как в этом случае регистрироваться, если нет адреса?

Думаю проще всего уточнить это именно в туристичке.

Если вы в чг менее суток, то регистрироваться не нужно. Если больше, то вы где то на ночёвку ведь остановитесь? Автодом не может остановиться на ночь где попало. Видимо на специализированной стоянке, в каком то кемпинге - вот его адрес и название и сообщите в туристичке.