Скажите, если переехать из РФ в Беларусь с детьми, можно ли получать детские пособия РФ, имея ВНЖ Беларуси и гражданство РФ?

Можно. Но тут либо либо. Например, есть единовременно пособие по рождению, если вы хотите получить его в РБ, то в РФ вам придётся собрать пакет документов, что там вы не получали аналогичное пособие. Терзайте бухгалтеров)