Скажите пожалуйста, можно ли сделать доверенность в консульстве(посольстве) в разумные сроки?

Нет. Я окон для записи даже не видела свободных, ходила к местному нотариусу. Если для РФ и других стран минского договора, то можно у нотариуса местного сделать с переводом. В центре нотариусы гораздо дороже чем на окраине, я в частности делала в давташене, в связке переводчик-нотариус.