Подскажите, а если отец армянин но родители разошлись вскоре после рождения - можно ли гражданство получить?

Если имя и фамилия записаны у вас в доках и если у вас есть доказательства что он армянин то можно.

Поднимайте своё свидетельство о рождении, там должно быть национальность родителей. Что значит разошлись ? Развелись ? Если развелись то подадите свидетельство о расторжении брака, если они не было женаты у вас ещё должен быть документ об удочерении. Если в свидетеле нет отметки национальности отца, тут уже надо выходить на отца и брать его свидетельство.