Скажите, при подаче на визу в Италию могут не принять спонсорское письмо от мамы на совершеннолетнего сына? Может такое быть?

Почитайте на сайте визового центра - спонсорские письма только на несовершеннолетних детей.

Да, совершеннолетний сын сам должен показывать наличие денег на своих счетах.

Зависит от того, через что подаетесь: VMS Мск не принимает спонсорство совершеннолетним, а Альмавива вроде бы да. Вообще требования по фингарантиям сильно различаются от места подачи, даже когда в итоге доки идут в одно консульство:(.

В Альмавива Казань сказали, мать не может быть спонсором совершеннолетнего студента. У него должны быть свои финансовые гарантии. Мать может перечислить деньги ему на карту.