Если консул попросил донести на почту документы, это отказ? Цель какая? И долго ли ждать придется следующей проверки после подачи документов?

Как отправите на почту, в течение недели свяжутся с вами. Отказа в принципе нет. Можно до посинения ходить, главное новые вводные данные таскать с собой.