Если счкт в банке открыт в одном городе, можно ли получать обслуживание в этом же банке, но в другом городе?

Нет, даже в том же городе в другом отделении не примут.

Смотря какое. Простейшие операции можно. На счёт внести, получить выпущенную карту и. т. д. Если надо встречаться с "менеджером", для увеличения кредитного лимита например, то в свое отделение.