есть ли какие то ограничения по постоянному проживанию в Турции с животными (коты, собаки), привезенными из России, тем у кого внж? Нужны ли какие-то специальные документы?

Регистрируете в местном тарыме. Ну и тсж/арендодателя надо найти без ограничений насчет животных (в доме может быть уставом тсж либо принятыми на собрании правилами проживания установлено, что питомцы либо вообще запрещены, либо с разрешения общего собрания).