если в России на постоянной основе принимаю рецептурные лекарства, будет ли действовать российский рецепт в Доминикане и как действовать в таких случаях?

О каких лекарствах речь? Здесь большинство без рецепта отпускают. В общем случае идете к местному профильному врачу с вашим рецептом и просите выписать такой же местный или аналог, если точно такого нет.