Подскажите какой наиболее бюджетный способ доехать до Сербии из РФ?

Самолётом лететь, через Турцию дешевле чем прямым рейсом. Если у вас есть виза Болгарии, можно попытаться доехать через Турцию на машине или поездом с пересадками. Но там своих минусов - вагон. Ехать через Польшу, Прибалтику вообще не вариант, они просто не пускают граждан РФ даже с шенгенской визой, есть ряд исключений, но вряд-ли это ваш вариант. Именно "доехать", по земле, - сложнее намного.