Как получить визы для самозанятых? Достаточно ли выписки со счета из банка и справки о доходах из налоговой? Что указывать в анкете в графе «место работы»?

Писать все как есть, то есть, правду.

Найдите себе поручителя, так сказать. Выписка с его счета и гарантийное письмо.

Выписка с банковского счёта, справка об отсутствии задолженности по налогам и указать Вашего текущего работодателя.

Для итальянского шенгена достаточно справки о постановке на учет в качестве самозанятого и выписка за этот и прошлый год о поступлениях (об уплате налогов). Оба документа делаются минуту в Мой налог, далее распечатываете и прикладываете. Думаю, что и для Кипра эти справки должны подойти.