С ламинированным свидетельством о рождении ребёнка пускают в Абхазию?

Нет, это недействительный документ. Вообще всегда удивляет как люди считают возможным по своему усмотрению что либо делать с бумагой государственного образца.

Если будете получать документ в замен, то скажите что утеряли, а то штраф возьмут.

Делайте дубликат. Ламинированное свидетельство - это всегда проблема. Проходили, знаем.