Я заезжал в Кыргызстан по загранпаспорту, но скоро срок действия его истекает. Регистрацию я делал по внутреннему паспорту РФ.

Да.

Можете спокойно жить, даже продлевать регистрацию.

Вы в Бишкеке? Если так уж сильно беспокоит этот вопрос, то можно заморочиться и доехать до границы с Казахстаном, выехать из Кыргызстана по заграну, а потом зайти по внутреннему паспорту РФ. В принципе, за пол дня управитесь)

Можете. Вы вылетаете по тому билету по которому оформили паспорт и сделана регистрация.