Можно ли гражданам РФ сделать на Кипре статус беженца?

Если вы докажете преследование по политическим, религиозным, расовым и прочим мотивам. Скорее всего, нет.

Если «понарошку», то вряд ли Если по-настоящему, то есть существует реальная опасность преследования по политическим мотивам, экстрадиции и т. д. - то Кипр быстрее выдаст в РФ (запросы удовлетворяют не читая), чем сдвинется с места бюрократическая машина оформления political assalym.