Если в получении ВНЖ в Турции отказывают, в какие сроки это происходит? Через сколько дней с момента подачи это станет известно?

На рандеву. Т.е на встрече. Если отказали, то в течение 10 дней обязаны покинуть страну.

Это станет известно тогда, когда ваши документы отправят на рассмотрение в Анкару. Если они откажут, Вам должны сообщить или сами можете узнать в Гёче в течении 10 дней. Сразу не откажут, если всё нормально по документам, они просто их принимают и направляют на рассмотрение в Анкару. Но обычно, если проблем с документами нет, то и в главном консульстве тоже одобряют, Вы можете потом онлайн отследить где находятся Ваши документы на ВНЖ и на каком этапе.