Есть ли какая-то экспресс доставка документов в Москву из Тбилиси?

СДЭК работает тут.

Мне по работе документы отправляли и забирали через КСЭ, здесь в Тбилиси за ними приезжали местные подрядчики. Попробуйте узнать у них. Доставка была около недели в середине декабря.