Подскажите пожалуйста, нужно ли заново делать электронную запись на оформление гражданства Болгарии при условии что попросили донести документ ? Или может есть возможность по почте отправить им ?

Лучше донести лично, либо уполномоченным лицом по доверенности. Там вот такая маленькая Молба, подача не займёт больше 5 минут. Ну, или заверьте в консульстве Болгарии в стране в которой находитесь её, и отправьте с доставкой курьером или подтверждением получения.