как бабушкам/дедушкам получить пмж в аргентине при рождении внука аргентинца? Они в момент рождения тоже должны быть в БА? Или могут спустя пол года прилететь и подать на пмж и гражданство?

Не должны на родах присутствовать. На резиденцию постоянную подать могут в любое время. На гражданство - прожив 2 года, если мне не изменяет память. Этот момент надо уточнить (поиск по чату или загуглите).

Бабушки/дедушки могут получить резиденцию на основании своих детей-резидентов (не внука). Это можно сделать как всем вместе сразу при подаче документов на резиденцию родителям аргентинца, так и уже после получения резиденции и DNI родителями. Для подтверждения родства нужны будут апостилированные свидетельства о рождении родителей аргентинца. На гражданство они смогут подать документы через два года жизни в Аргентине, в общем порядке, без привилегий.