Скажите, куда можно поехать в Дагестан из Грозного и чтобы не дорого жить было?

Да.

@Катя: С жильём конечно лучше заранее поискать что-нибудь.

@Катя: Наверное лучше в Дербент, там снять ночлег, там крепость, Лунь, море, набережная.

@Катя: По пути вы можете заехать в Дубки на смотровую на каньон , поесть и погулять на территории ГлавРыба, не доезжая до Махачкалы завернуть на бархан Сарыкум, в Махачкале или Каспийске переночевать, утром поехать в Дербент, там погулять.

@Powerman: Благодарю добрый человек за подсказку.

@Катя: По дороге из Грозного можете заехать в Дубки на Сулакский каньон и посетить бархан, по времени уже переночуете в Махачкале или Каспийске (в нем квартиры подешевле сдают), а потом можете в горы поехать в Карадахскую теснину, например, переночевать можно в Гунибе - там гора Маяк, село Чох, Гамсутль (на это лучше 2 дня закладывайте) и закончить маршрут посещением Дербента.