Подскажите пожалуйста, если я еду на машине с финскими номерами, то какие документы нужны на русской границе, кроме декларации и страховки?

Техпаспорт. Если машина ваша, то доверенности не надо.

Если вы гражданин РФ, то попросят основание проживания в другой стране (ид карту или иностранный паспорт), могут ещё попросить Российский внутренний паспорт, чтоб убедиться в том что в России вы не прописаны.