подскажите пожалуйста что именно по прививке требуется взять с собой? Распечатанный сертификат? И если прививка была сделана в 2020 году, это годится?

Распечатка на англ языке (проверьте, чтобы актуальный загран был внесён на ГосУслуги) 2020ый годится.

Фото в телефоне подойдет, годится любой год)

Да, просто распечатайте на анг. И все, 2020 сойдет)