На какой резине на авто в апреле по Казахстану лучше ездить?

Смотря по какой части Казахстана, конечно, но лучше всесезонка.

Если особо не экстремалить (не ездить в горы и в дни заморозков/ночью), то и летняя сойдёт, но аккуратно.