привезти с собой в Испанию накопления в нале (например, 20к евро) и там эти деньги положить в банк, чтобы платить аренду, коммуналку и т. п. - нельзя?

Можно, но связано с лютым головняком.

Если есть документы, которые подтвердят легальность средств, то можно. Ну и декларация на ввоз нала.

10к на человека можно ввезти без декларирования.

Можно с документами происхождения, с переводом на испанский.