Подскажите пожалуйста, название банка, который готов открыть счет без боравака?

Таких нет. Тут и с бораваком то не открывают периодически.

Пробуйте Адриатик банк. Но стоимость открытия почти сопоставима стоимости ВНЖ.

Запад и Адриатик. За деньги откроют.