Скажите, на Кипр сдавать тест лучше с данными русского паспорта или заграна?

Любого.

С обоими. На горячей линии так и говорят. И имя фамилию для сертификата на английском берут из паспорта.

Ну вы предъявляете тест на английском на Кипре. Летите с заграном, логично его и писать. Но вообще не сверяли, просто посмотрели наличие при выходе из самолёта.