Подскажите, могут ли быть проблемы, если у меня долгосрочная виза Индии ( 5 лет) оформлена на старый паспорт, я его буду с собой, но лечу уже с новым?

Технически должно быть всё ок, этот момент прямо описан в ЕТА, но это Индия, тут не всегда стабильное правоприменение...) Возьмите с собой электронную копию чтобы было на что ссылаться на всякий случай.