если я поставлю временные грузинские номера на машину, она снимается с учёта в РФ? Если нет, то я буду платить налог на машину и в России и в Грузии получается?

Да, будете.

Машина остается на учете в РФ. Номера временные. Но, зато машину не нужно растамаживать, снимая с учета. Т. е. это своего рода послабление, без требования перерегистрировать.

В Грузии нет налога на авто.