По какому курсу меняют рубли на лари? Лучше ехать с рублями или валютой? И при покупке турецких лир за рубли идет двойная конвертация?

Купить доллары, а затем конвертировать в турецкие лиры.

Если покупаете доллары, то нет смысла, лучше менять рубли на лари. Покупка лир в Грузии напрямую не получится, сначала все равно придётся купить лари.

В РФ на рынке торгуется только доллар, евро и юань. Все остальные - кросс-курсы через доллар, хоть лиры, хоть лари.