Подскажите, пожалуйста, можно ли проехать транзитом через Монголию с суммой наличных 10000 долларов? Правда ли то, что есть ограничение на вывоз 20 млн. тугриков, как это решается?

Внесите в декларацию на вьезде.

От куда куда транзит? Из РФ в принципе больше 10к вывозить нельзя. И смотреть правила декларирования в странах следования. Например в Японию при заезде нужно декларировать более 1млн. йен, это меньше 7,5к, а вывозить россиянам не более 100к, и пофиг сколько ты декларировал. Поэтому все аспекты вашего путешествия надо учитывать и изучать.

Транзит значит у вас билет до след пункта назначения, значит вы имеете полное право провести декларированную сумму дальше.