Если машина зарегистрирована на мужа нужна ли доверенность на жену при въезде в Монголию ?

Да, генеральная доверенность нужна будет.

У нас так же было. Мы делали генеральную доверенность в РФ. По факту ни на монгольской, ни на российской доверенность не спросили. Но лучше чтобы доверенность была.