Скажите пожалуйста, кто знает? Родителям нужно оформлять DNI до рождения ребенка? или процесс оформления родителей начинается только после рождения ребенка?

Для подачи на дни родителей у вас должен быть ребёнок гражданин Аргентины. А пока он не родиться не будет евляться гражданином. у вас просто не получится подать на дни для себя.

На основании рождения ребёнка, после. На каких-то других основаниях - когда хотите.