где искать нотариуса в Стамбуле, который может написать доверенность, проставить на нее апостиль и перевод на русский сделать? Может кто-то сталкивался?

Перевод делается присяжным переводчиком. апостиль в минъюсте вроде.

Апостиль на документы делается по месту их выдачи. Единственный вариант, идти через консульство РФ, но это долго и сложно.

Попробуйте присяжным переводчикам при консульстве написать. Они делают через себя заверение консульское.

Доверенность делает турецкий нотариус. Апостиль ставится в ТР. Перевод в РФ делается в сертифицированном бюро переводов, они же обычно делают и нотариальное заверение.