Подскажите, пожалуйста, не могу понять: хозяйка места, где я пребываю сделала уведомление просто или это и есть регистрация (на 90 дней)? В миграционной внятного ответа не получил.

Уведомление. Если хотите РВП, нужно ходатайство от работодателя и другие документы от него.

Вам в приложении сделали уведомление и мне тоже. Мне сказали что в приложении нет опции на 90 дней, только на месяц.

90 дней можете смело пребывать в Казахстане. Если возникнет желание сделать Разрешение на Временное Проживание (РВП), чтоб на 1 год, то эта бумажка вам понадобится. Суть этой бумажки в том, что принимающая сторона уведомила миграционную службу о принятии вас. Это ответственность принимающей стороны. Вы могли бы жить в Казахстане и без неё.