Кто-нибудь отправлял документы из Грузии в РФ? Есть какие-то транспортные компании, которые быстро доставку осуществляют, как DHL раньше?

Таких шустрых нет. Только если с трансфером (попутчики), но это не с адреса на адрес, ну и риск повыше.

Знакомые отправляли с Грузинской почты в Новосибирск - около 50 лари вроде вышло, по времени не помню, но не быстро.