Нужно ли регистрироваться в местной миграционной службе после 30 дней пребывания в Казахстане? Или если въехал, то можно спокойно находиться до 90 дней.

Вообще то нужно в течении 3 дней но зависит от целей . Если просто побыть и ничего не оформлять то могут нигде и не спросить .

Там тем более не регистрация а уведомление и уведомляет принимающая сторона и ответственность на ней.

Можно спокойно до 90 дней.