Подскажите касаемо контракта на аренду жилья. Может быть кто-то сталкивался с ситуацией, когда квартира снимается у человека, живущего не в Армении.

Можно. Составляете договор, арендодатель распечатывает, подписывает, отправляет вам курьерской службой. Раньше этим занимались дхл и пониэкспресс, сейчас не скажу . Вы подписываете этот же договор и отправляете скан арендодателю Ну либо же так же курьерской службой.