Держим курс в Батуми, но сначала прилетаем в международный аэропорт Кутаиси в 3 часа ночи Какая оптимальная логистика будет? На такси в Кутаиси, поспать остаток ночи и уже днем как-то ехать в Батуми или есть варианты получше?

Можно попробовать такси до Батуми вызвать (яндекс работает), по деньгам показывает что в районе 100 лари будет стоить. Если это действительно так, то точно стоит того тк за ночлег в нормальных условиях отдадите примерно столько же.