Если у кого есть юрлицо в Кыргызстане, подскажите пожалуйста, может ли кыргызское ИП или ООО платить рублями в пользу российского юрлица в российский банк по договору услуг?

Платить в РФ можно. Валютного контроля как такового нет, паспорт сделки не оформляется. Если сумма не очень большая, то даже договор не понадобится. Налог должен платиться здесь - налог на доходы нерезидента.