Подскажите, пожалуйста, можно ли где-то обменять золотые украшения на деньги?

Да ломбарды есть в городе, на гугл картах даже.

Где то на парковках возле batumi plaza видел машины с табличками «куплю золото» (41.6462876,41.6422505) здесь. В корайнем случае в самом batumi plaza куча ювелиров, и ювелирок, там точно сможете.

Была несколько лет назад "Биржа", наверное осталась, поспрашивайте местных как найти. Там много продавцов, скупка, обмен и проверка ювелиром.