подскажите пожалуйста, каким путями ближайшее время можно выехать из Грузии в Россию? самолёты в Минск летают?

Летают.

Есть новый маршрут из России, кроме Минска, Еревана, Стамбула можно прилететь в один из городов Казахстана, а потом в Грузию. Интересный маршрут не в Батуми, а в Кутаиси ( 2 часа езды на авто до Батуми). Из Казахстана в Кутаиси летает самолёт из Актау, Нурсултана.