Перевожу собаку в штаты сначала через границу с Финляндией, автомобильным транспортом.

Да, нужно все то же самое. Лучше сделать у себя на месте в госветклинике. Межд. справка действует пять дней. На русской будете заполнять декларации и вас проверит ветврач. На финской границе надо упомянуть, что собака переезжает навсегда.

В районной ветслужбе делаете ветсправку на вывоз, потом можете заменить ее на международный сертификат или по месту жительства (в том же аэропорту, например. Я не знаю, откуда вы. В СПб еще на Финляндском вокзале можно и в Морском порту), или непосредственно у ветврача на границе (просто подольше пересекать будете)