если срок действия паспорта заканчивается в мае, а внж в августе можно ли будет выехать за пределы турции, например, в апреле?

Паспорт должен быть действительным 60 дней с момента окончания действия визы/внж.

А как Вам внж выдали на срок больше, чем действие паспорта?? Обычно срок паспорта минус 60 дней... .