Подскажите, если есть двойное гражданство, авто на российских номерах, а собственник въезжает в Турцию по паспорту другого государства, пустят его с авто? Написание фио п документах и паспортах совпадает.

Паспорт даже не смотрят, когда авто оформляют. Просто спрашивают кто водитель и ставят печать.

Ввозить в Турцию можно только ТС зарегистрированное в стране резидентства (проще читать - гражданства, но можете предъявить ВНЖ другой страны). соответственно машину на номерах РФ нужно ввозить на паспорт РФ.