проверяют ли русские пограничники мобильный телефон при прохождении границы ?

Пограничники не имеют таких полномочий.

Вы гражданин какой страны?

Пограничники нет, но если вы их чем-то заинтересуете, то погранохрана ФСБ может. Формально у них таких полномочий нет (только по решению суда), но вы вполне себе добровольно им все покажете, если хотите пересечь границу.