Подскажите, какой-то перерыв в регистрации в Узбекистане может быть? По приезде в страну сразу зарегистрировался, но получится перерыв в 2 дня между регистрациями в разных местах.

Нет, это проблема.

Вам надо будет выехать в Казахстан через КПП Гишт Куприк и заехать обратно.

У вас есть 15 дней (если вы гражданин РФ) после въезда независимо от того, что вы там в первый день в отеле зарегались. Если позже, то да, перерегистрация в тот же день.

У меня осенью был перерыв в 4 дня в регистрации, но укладывался в 15-дневный период после приезда страну, проблем не было потом.