Собираюсь в Россию в гости с детьми из Казахстана. Нужно ли разрешение от бывшего мужа на выезд детей?

Если у него есть запрет на вывоз (официально), то нужно. Если нет, соотвественно нет, вы же вписаны в свидетельство о рождении.

Нужна доверенность от вашего быв. мужа.

Для граждан России согласие второго родителя точно не требуется, если этого не требует принимающая страна. Полагаю, что в Казахстане аналогичные правила.

Нет.