Все посылки из стран не ЕС облагаются в венгрии налогом... Правда ли это и могу ли я за свой подарок заплатить, или только получатель?

Если брать по аналогии с алиэкспресс, по идее, может и отправитель. На практике опыта нет у меня.

Смотря что Вы подразумеваете под посылкой. Если Вы заказывали что то на какой то электронной площадке, то да, Вам эта площадка выставит дополнительно НДС в составе стоимости товара. По ставке той страны , в которую едет товар (в Венгрии НДС самый высокий в ЕС). На таможне обычно ничего не платится (по крайней мере я не платила). Если это посылка, которую Вам кто то передал , то тут уже не подскажу. Читайте таможенные правила ЕС.