Если у человека сроки пребывания в Казахстане просрочены (больше 100 дней) и он попробует купить билет на автобус в другой город его задержат или нет?

Возможно. По суду могут просто депортировать, а могут и штраф дать. Но скорее всего просто депортация. Хотя это любительское мнение.

Нужно обратиться в миграционку и оплатить штраф.

Если это первое нарушение - оформляется как административное правонарушение. Дело рассматривается в суде с последствием на выбор судьи - либо штраф около 100к тенге, либо выдворение с запретом на въезд на 5 лет. Если повторное - только выдворение с запретом на въезд на 5 лет. За покупку билетов ничего не будет. Будет, когда попытаетесь выехать из Казахстана.