В рвп по работе супругу вписывают уже после получения, или надо ехать вместе в цоне оформляться? И если после, могу ли я самостоятельно без хозяйки квартиры это сделать?

Да, сначала получает рвп основной человек, а потом уже члены семьи. Хозяйка не нужна, но нужно нотариальное соглашение от хозяйки квартиры.

Можно подавать одновременно. Вы там не нужны, только ваши паспорта для сверки. Работодатель и хозяин - нужны (или по доверенности).